附录A: 延伸阅读

A.1 北斗信号解析过程

北斗信号解析过程在RTKLIB中主要在rtcm3.c和rinex.c中，主要关注引用obs2code和code2idx函数的地方，其他星座信号解析方法相同，具体的：

/* 1. 实时解析：save_msm_obs (rtcm3.c) */
/* signal to rinex obs type */
code[i]=obs2code(sig[i]);
idx[i]=code2idx(sys,code[i]);
…
/* get signal index */
sigindex(sys,code,h->nsig,rtcm->opt,idx);
/* 2. 后处理解析：readrnxobsb/set_index (rinex.c) */
/* set signal index */
for (i=n=0;*tobs[i];i++,n++) {
    ind->code[i]=obs2code(tobs[i]+1);
    ind->type[i]=(p=strchr(obscodes,tobs[i][0]))?(int)(p-obscodes):0;
    ind->idx[i]=code2idx(sys,ind->code[i]);
    ind->pri[i]=getcodepri(sys,ind->code[i],opt);
    ind->pos[i]=-1;
}

以下是解析流程的概述：

1. 设置索引

初始化信号标识的索引，将频率带（如B1-2、B2a、B3）及其调制类型（I、Q、I+Q、数据、导频等）映射到内部数据结构。

2. obs2code

static char *obscodes[]={ /* observation code strings */
    "" ,"1C","1P","1W","1Y", "1M","1N","1S","1L","1E", /* 0- 9 */
    "1A","1B","1X","1Z","2C", "2D","2S","2L","2X","2P", /* 10-19 */
    "2W","2Y","2M","2N","5I", "5Q","5X","7I","7Q","7X", /* 20-29 */
    "6A","6B","6C","6X","6Z", "6S","6L","8L","8Q","8X", /* 30-39 */
    "2I","2Q","6I","6Q","3I", "3Q","3X","1I","1Q","5A", /* 40-49 */
    "5B","5C","9A","9B","9C", "9X","1D","5D","5P","5Z", /* 50-59 */
    "6E","7D","7P","7Z","8D", "8P","4A","4B","4X","" /* 60-69 */
};

此函数将观测码标识（如"2I"、"QX"）转换为obscodes数组中的索引（对应RTKLIB中的CODE_*常量）。例如，B1-2/1561.098的"2I"可能映射为CODE_L1I，表示L1频率的同相分量。其中obscodes数组如上所示。

3. code2idx

确定每个频率数据的存储位置。例如，根据优先级分配位置（如L1在0号位），确保观测数据一致性。其中调用的code2freq_BDS函数，从而最终决定了北斗频点的使用规则。

4. getcodepri

static char codepris[7][MAXFREQ][16]={ /* code priority for each freq-index */
    /* L1/E1/B1I L2/E5b/B2I L5/E5a/B2a E6/LEX/B3I E5(a+b)/B2(a+b) */
    {"CPYWMNSL","CPYWMNDLSX","IQX" ,"" ,"" }, /* GPS */
    {"CPABX" ,"CPABX" ,"IQX" ,"" ,"" }, /* GLO */
    {"CABXZ" ,"XIQ" ,"XIQ" ,"ABCXZ" ,"IQX" }, /* GAL */
    {"CLSXZ" ,"LSX" ,"IQXDPZ" ,"LSXEZ" ,"" }, /* QZS */
    {"C" ,"IQX" ,"" ,"" ,"" }, /* SBS */
    {"IQXDPAN" ,"IQXDPZ" ,"DPX" ,"IQXA" ,"DPX" }, /* BDS */
    {"ABCX" ,"ABCX" ,"" ,"" ,"" } /* IRN */
};

评估同一频率下不同码（如I、Q、I+Q）的优先级，使用rtkcmn.c中的codepris数组。

表A-1 RINEX 3.04 北斗观测码

基于预定义优先级选择最高优先级的码，例如I优于I+Q。

A.2 自适应MASK阈值

可以将mask的判断逻辑放到了rescode的内部for循环中，也可以在外面构建，然后循环执行rescode函数，然后传入拷贝的opt变量，这样代码会更清晰一些。

A.3 MGEX-AGNSS服务

服务网址：mgex.igs-ip.net GNSS Streaming Server

图A-1 RTKLIB NTRIP Browser

使用RTKLIB的NTRIP服务工具连接星历AGNSS服务，选择RTCM3EPH-MGEX挂载点。可以直接挂着该服务让它每天源源不断接收RTCM格式的星历数据即可，由于并不是流媒体格式，因此并不会占据很多内存。长期后台录制主要是为了避免有时候做实验忘记记录星历了。

后面可以使用RTKCONV将RTCM星历数据转换为RINEX格式，并用在算法优化上。

A.4 批处理程序

点击查看代码

python

import os
import subprocess
import time

################## USER INPUT BEGIN #######################
"""
    Referring: https://rtklibexplorer.wordpress.com/2022/01/05/batch-processing-rtklib-solutions-with-rnx2rtkp-and-python/
    Note     :
        该脚本为后处理批处理脚本，能同时跑不同配置的多组数组，具体的：
        会运行CONF_PATH配置文件夹下所有的配置，以及DATA_PATH文件夹下所有的RINEX数据，
        结果会以配置文件的名称（CONF_PATH）作为分类文件夹，存储多组结果数据（DATA_PATH内所有RINEX文件）。
    TBD      :
        1）需要解决DATA_DIR下属直接包含RINEX文件但不能处理的BUG
"""
BIN_DIR  = "../app/rnx2rtkp/msc/Release" # 可执行文件所在目录
DATA_DIR = "../data"                     # 输入文件目录。输入文件要求在data目录内部，且名称必须为rover.obs、base.obs、rover.nav
CONF_DIR = "../app/rnx2rtkp/conf"        # 配置文件夹。配置文件必须以.conf结尾
OUTS_DIR = "./output"                    # 输出文件
TRACE_LEVEL = 0                          # trace等级
##################  USER INPUT END  #######################

# set maximum number of simultaneous occurences of rnx2rtkp to run
max_windows = 14
poll_list = [None] * max_windows
slash_type = "\\" if os.name == "nt" else "/"

def ExecPostProc(bin, src, out, cfg):
    # create command to run solution
    if os.name == "nt":
        rtk_cmd = r'%s\rnx2rtkp.exe -ti 1.0 -x %d -y 0 -k %s -o %s.pos %s\rover.obs %s\base.obs %s\rover.nav' % \
                  (bin, TRACE_LEVEL, cfg, out, src, src, src)
    else:
        rtk_cmd = r'%s/rnx2rtkp -x %d -y 0 -k %s -o %s.pos %s/rover.obs %s/base.obs %s/rover.nav' % \
                  (bin, TRACE_LEVEL, cfg, out, src, src, src)
    # run command
    return subprocess.Popen(rtk_cmd, shell=True)

def GetConfigs(cfg_path):
    cfgs = []
    paths = os.walk(cfg_path)
    for _, _, files in paths:
        for f in files:
            if ".conf" in f:
                cfgs.append(f)
    return cfgs

def GenPostProcParas(data_path):
    input_dirs = []
    output_files = []
    
    paths = os.walk(data_path)
    for path, dir_lst, _ in paths:
        for dir_name in dir_lst:
            if (os.path.exists(os.path.join(path, dir_name)+"/rover.obs")):
                target_dir = os.path.join(path, dir_name)
                target_arr = target_dir.split(slash_type+"data"+slash_type)[-1].split(slash_type)
                pos_name = "_".join(target_arr)
                input_dirs.append(target_dir)
                output_files.append(pos_name)
    return input_dirs, output_files

def GetPollStat(polls):
    stats = []
    for p in polls:
        if p is not None and (p.poll() is None):
            stats.append(1)
        else:
            stats.append(0)
    return stats

def CheckIsFinished(polls):
    is_finished = True
    for p in polls:
        if p is not None and (p.poll() is None):
            is_finished = False
    return is_finished

# 删除output中所有的event文件
def DeleteFilesWithName(folder_path, keyword):
    for root, _, files in os.walk(folder_path):
        for file in files:
            if keyword in file:
                file_path = os.path.join(root, file)
                os.remove(file_path)

if __name__ == "__main__":
    start_time = time.time()
    cur_path = os.path.abspath(os.path.dirname(__file__))+"/"
    bin_path = os.path.abspath(cur_path + BIN_DIR)
    data_path = os.path.abspath(cur_path + DATA_DIR)
    conf_path = os.path.abspath(cur_path + CONF_DIR)
    output_path = os.path.abspath(cur_path + OUTS_DIR)

    input_paths, output_files = GenPostProcParas(data_path)
    cfgs = GetConfigs(conf_path)

    # loop through date folders
    ntasks = 0
    for src, out in zip(input_paths, output_files):
        for cfg in cfgs:
            is_idle = 0
            # if max windows open, wait for one to close
            while is_idle == 0:
                for j, p in enumerate(poll_list):
                    if p is None:
                        is_idle = 1
                    elif p.poll() is not None:
                        poll_list[j] = None
                        is_idle = 1
                time.sleep(1)  # wait here for existing window to close

            for j, p in enumerate(poll_list):
                if p is None:
                    is_idle = 1
                    out_path = os.path.join(output_path, cfg+slash_type+out)
                    poll_list[j] = ExecPostProc(bin_path, src, out_path, conf_path+slash_type+cfg)
                    ntasks += 1
                    print('Process: {:0>3d}/{:0>3d} '.format(ntasks, len(output_files)*len(cfgs)))
                    break            

    # Wait for all solutions to finish
    print('Waiting for solutions to complete ...')
    poll_sum = 0
    while CheckIsFinished(poll_list) == False:
        poll_stat = GetPollStat(poll_list)
        if (poll_sum != sum(poll_stat)):
            poll_sum = sum(poll_stat)
            print('Poll busy status({:0>3d}/{:0>3d}): '.format(poll_sum, max_windows), poll_stat)
        time.sleep(1)
    end_time = time.time()
    DeleteFilesWithName(output_path, "_events.pos")
    print('Batch processing completed in {0:.2f}s'.format(end_time-start_time))

这是一个 Python 脚本，用于批量运行 RTKLIB 的 rnx2rtkp 程序，处理 RINEX 格式的 GNSS 数据，可以结合多个配置文件（.conf），生成定位结果（.pos 文件）。

1. 核心功能

输入：
- 可执行文件目录（BIN_DIR）：rnx2rtkp 程序路径。
- 数据目录（DATA_DIR）：包含 RINEX 文件的子目录。
- 配置目录（CONF_DIR）：.conf 配置文件。
- 输出目录（OUTS_DIR）：结果按配置文件名分类存储。
输出：结果存储在 OUTS_DIR/<配置文件名>/<数据子目录>.pos。

2. 特点

支持 Windows/Linux（动态路径分隔符）。
限制并行进程数以优化性能（max_windows）。

A.5 C语言中的`atan`和`atan2`

C语言的<math.h>或C++的<cmath>中有两个反正切函数：atan和atan2，返回值是弧度，需乘以180/PI转为角度。该部分内容参考资料[14]。

atan(double x)
- 输入：斜率。
- 输出：-90°到90°，只覆盖一、四象限。
- 局限：不能区分不同象限的相同斜率。
- 示例：atan(1.0)*180/PI → 45°，atan(-1.0)*180/PI → -45°。
atan2(double y, double x)
- 输入：坐标(x, y)。
- 输出：-180°到180°，覆盖所有象限，表示与x轴正方向的夹角。
- 示例：
  - atan2(1.0, 1.0)*180/PI → 45°（第一象限）。
  - atan2(-1.0, -1.0)*180/PI → -135°（第三象限）。
线段夹角
- 用atan2(y2-y1, x2-x1)计算线段AB与x轴夹角。
- 示例：A(0.0,5.0), B(5.0,10.0)，atan2(10.0-5.0, 5.0-0.0)*180/PI → 45°。

总结：atan2更实用，能处理所有象限，适合计算点或线段的角度。

A.6 C/N0、SNR与CNR

GNSS领域中常把C/N0称为“SNR”，主要是因为SNR是更广为人知的术语。但在技术上，C/N0是更准确的指标，反映了GNSS信号的载波功率与噪声密度关系。C/N0、SNR和CNR的定义、用途和表达方式有所不同。以下是它们的区别：

1. C/N0（Carrier-to-Noise Density Ratio，载波噪声密度比）

定义：C/N0是载波功率与单位带宽内噪声功率的比值，单位通常为dB-Hz。
公式：C/N0 = 10 * log10(Pc / N0)，其中Pc是载波功率，N0是噪声功率谱密度。
典型值：在GNSS中，C/N0通常在30 dB-Hz到50 dB-Hz之间，值越高表示信号质量越好。

2. SNR（Signal-to-Noise Ratio，信噪比）

定义：SNR是信号功率与噪声功率的比值，单位通常为dB。
公式：SNR = 10 * log10(Ps / Pn)，其中Ps是信号功率，Pn是总噪声功率。
典型值：GNSS接收机的SNR值可能在10 dB到30 dB之间，具体取决于设备和环境。

3. CNR（Carrier-to-Noise Ratio，载噪比）

定义：CNR是载波功率与总噪声功率的比值，单位为dB。
公式：CNR = 10 * log10(Pc / Pn)，其中Pc是载波功率，Pn是总噪声功率。
典型值：CNR值通常低于C/N0，具体数值取决于带宽和环境。

三者主要区别总结如下：

C/N0是GNSS中最常用的指标，用于判断信号是否足以被接收机捕获和跟踪，尤其在弱信号环境（如城市峡谷、室内）中非常关键。 SNR常用于接收机内部的信号处理分析，帮助优化算法或评估抗噪性能。 CNR多用于射频阶段，反映天线和前端硬件的性能。

A.7 Moving-Base模式和基线约束

moving-base模式相比于kinematic模式有以下主要区别[5]（具体可以看手册和代码）：

定位精度：每个历元基站的位置为其单点定位的位置
时间同步：对基站、移动站量测量的时间同步会有更严格的要求，最大的时间差小于1.05s，maxage的配置不起作用
极限约束：配置中可以增加基线约束，可以设置基线长度以及其标准差
滤波迭代：配置中可以增加卡尔曼滤波器的迭代次数

1. 为什么Moving-Base模式需要将Rec Dynamic设为OFF？

在Moving-Base模式下，初始测试结果显示固定解的比例较低（几乎无固定解）。经过分析发现，将Rec Dynamic设置为OFF可以改善性能。

Rec Dynamic的本质是在卡尔曼滤波中引入速度和加速度状态量。在Moving-Base模式下，基站位置每历元通过单点定位确定，导致加速度变化较大。然而，卡尔曼滤波的一步预测假设加速度保持不变，这会错误地滤除加速度的变化，影响定位精度，最终导致较差的结果。

2. 为什么动态基站下仍可使用Kinematic模式定位？

即使基站处于动态（移动）状态，Kinematic模式仍能有效定位。

差分定位的核心是求解基线向量，而非移动站的绝对位置。在载波相位双差方程中，未知量仅包括基线向量和模糊度。基站的移动（只要距离不太远，例如几公里内）对视线向量（Line of Sight）的计算影响较小。因此，即使基站位置存在一定偏差，只要偏差不显著，对基线向量的求解影响有限。

3. 为什么Kinematic模式结果优于Moving-Base模式？

测试中发现，Kinematic模式的定位效果优于Moving-Base模式。以下是初步分析（未经深入验证）：

Moving-Base模式（Rec Dynamic = OFF）：
卡尔曼滤波的一步预测将移动站位置设为单点定位结果。这种预测引入较大误差，影响滤波结果及模糊度固定，降低定位精度。
Kinematic模式（Rec Dynamic = ON）：
通过速度状态量进行位置一步预测，相较于单点定位，预测结果更准确，有助于提高滤波性能和模糊度固定的成功率。

4. 如何提升Moving-Base模式的性能？

以下是一些改进Moving-Base模式性能的初步想法（尚未实践）：

优化卡尔曼滤波状态量：
将移动站的位置状态量改为基线向量，速度状态量改为基线速度，以更直接地反映基线变化，减少预测误差。
替代卡尔曼滤波：
探索不依赖卡尔曼滤波的定位方法，减少滤波器对动态变化的限制，适应Moving-Base模式的特性。

A.8 GLONASS模糊度固定的算法优化

和其他导航系统不同，由于GLONASS 采用频分多址，因此各卫星的载波相位存在一定的频间差（inter-frequency bias），这个硬件偏差导致GLONASS卫星的整周模糊度固定会比其他系统更加困难。

通常来说，频间差和频率号成正比，同一颗卫星L1和L2的频间差基本一致。对于同一制造商的所有接收机，频间差特性保持一致。如果基站和移动站使用来自不同厂家的接收机，由于频间差即使双差后也无法抵消，因此需要对其进行处理。

在demo5版本的RTKLIB代码中，作者设置了四种GLONASS的模式[8]:

off：如果 GLONASS AR 设置为 OFF，则 GLONASS 的伪距、载波相位只用于计算浮点解。如果基站和移动站使用了不同厂家的接收机，并且采用 GLONASS 整周模糊度固定情况很差，卫星足够的情况下，可以尝试该选项，不进行 GLONASS 的整周模糊度固定。不过如果在星况较差的情况下，这样会损失很多卫星。demo5 中不推荐使用这个设置。
on：如果 GLONASS AR 设置为 on，那么 RTKLIB 对待 GLONASS 卫星和其他系统卫星一样，使用同样的方法去进行整周模糊度固定。如果基站和移动站接收机一致，或者移动站和基站的频间差一致，demo5 推荐使用这个设置。实际如果移动站和基站的频间差都非常小（毫米级或者亚毫米级），也可以先尝试这个配置，看看固定率和残差的情况，再决定是否需要更换设置。
Fix-and-Hold：这是 Demo5 中增加的一个 GLONASS 设置选项，是其他系统 Fix-and-Hold 模式的延伸。在这个模式下，会等其他系统固定之后，才会进行 GLONASS 模糊度的固定。在这个模式下，每次会将 GLONASS 双差整周模糊度浮点解的小数部分认为是频间差，然后设置一个增益（0.01）将这部分误差存在 glo_icbias 中，让它慢慢收敛，在下一次更新时，会减掉这部分误差。具体可以参考资料 [9]。作者用数据证明了这个方法的有效性，并且推荐在使用不同接收机且频间差未知的情况下，使用该配置。不过个人感觉这个方法的理论支撑不太强。
Auto-Cal：如果使用这个设置，会在卡尔曼滤波中增加额外的状态估计量来估计频间差。原版 RTKLIB 中也有这个选项，但是不能设置频间差的初始值和初始协方差阵。据 demo5 作者描述，如果频间差初始值和实际值相差太多，或者协方差阵不准的话，结果不会太理想，频间差估计不准确。demo5 在程序中增加了初始值和初始协方差的设置，并且在通过用零基线或者短基线的方法，基于论文 [10]（该论文在标定频间差，和使用标定值作为先验值固定 GLONASS 整周模糊度方面起到了关键作用），标定出了不少接收机的频间差。这个方法是理论支撑最强的方法。

demo5中和GLONASS频间差相关的配置：

pos2-arthres2 = relative GLONASS hardware bias in meters per frequency slot
pos2-arthres3 = initial variance of GLONASS hardware bias states
pos2-arthres4 = process noise for GLONASS hardware bias states

demo5作者标定出的各接收机频间差：

ComNav = 2.3 cm
Leica = 2.3 cm
Novatel = 2.3 cm
Septentrio = -0.3 cm
Spectra Physics = 0.0 cm
SwiftNav = 0.0 cm
Tersus = 0.0 cm
Topcon = 0.0 cm
Trimble = -0.7 cm
u-blox M8T = -3.2 cm
u-blox F9P = 0.0 cm

博主认为，如果使用不同厂家的接收机，最好的方法还是用零基线的方法标定频间差，然后将这个先验值直接带入计算，从载波相位中把频间差扣除。目前也看到GPS Solutions上的一篇论文[11]，通过选两颗GLONASS参考星的方法，可以将由于时钟偏差引起的频间差消除。不过感觉作者也不确定频间差是否是由于时钟偏差引起，未曾尝试，不太确定这个方法是否靠谱，感兴趣的同学可以看看。

A.9 自适应Ratio

A.9.1 摘要

整数载波相位模糊度解算是快速、高精度全球导航卫星系统（GNSS）定位和应用的关键。除了整数估计外，模糊度解算过程还包括解的有效性检验。一种比较常见的检验方法是是比率值检验（ratio-test）。论文[12]的工作：

1. ratio-test

研究了ratio-test的特性及其背后的原理;
讨论了关于ratio-test的一些误解，特别是指出比率检验并不是用于检验整数最小二乘解正确性的测试；
表明了使用固定临界值的ratio-test存在不足之处。

2. fixed failure rate

推荐使用固定失败率（fixed failure rate）方法。这种方法是整数孔径估计（integer aperture estimation）理论的一部分，它能够确保失败率不超过用户定义的值；
通过一些实例，展示了固定失败率比率检验（fixed failure-rate ratio-test）的结果及其改进性能。

A.9.2 引言

全球导航卫星系统（GNSS）模糊度解算从概念上可以分为四个步骤：

获取浮点解。首先忽略模糊度的整数特性，进行标准的最小二乘估计。因此，可以得到所有参数（即模糊度、基线分量，以及其他参数，如大气延迟）的浮点解，以及它们的方差-协方差矩阵。
模糊度固定。对模糊度的浮点解进行整数约束，从而得到模糊度的整数解。整数取整（integer rounding）、整数引导（integer bootstrapping）和整数最小二乘法（ILS）是获得整数解的不同方法。其中整数最小二乘法是最佳的，因为它被证明能最大化正确整数估计的概率。与取整和引导不同，计算ILS解需要进行整数搜索（如可以通过LAMBDA方法完成）。
解的检验。已知的方法有比率检验（ratio-test）、距离检验（distance-test）和投影检验（projector-test）。
获取固定解。一旦接受整数解，第四步就是利用其他参数与模糊度的相关性，对所有其他参数的浮点解进行修正。因此，可以得到所谓的固定解（fixed solution）。如果在第三步中做出了正确的决策，固定解将具有与相位数据高精度相一致的精度。本文重点讨论了其中的第三步，并特别研究了比率检验的特性及其应用。

A.9.3 图表

1. ratio-test的二维几何示意图

图A.9-1 ratio-test孔径拉入区域的二维示例，包含 ILS 拉入区域（六边形）

上图表示整数搜索的二维示意图，其中黑色区域代表距离整数置信度较高的区域，而白色刚好相反。

白色与黑色。ratio-test通过的时候即在黑色区域（Fix），不通过则在白色区域（Float）。
六边形。六边形可能是椭圆的近似体现，其形状由浮点解的方差矩阵决定。
平移不变。这里的出现了多个相同的六边形，它代表了将整个求解区域进行整数单位的平移，其形状特征没有变化。

2. 成功率与失败率

图A.9-2 成功率和失败率作为阈值 μ=1/5 的函数，针对 5 个 GPS 模型（每个模型以其独特的线条样式和灰度颜色表示）

解的状态。论文中包含三种状态：成功、失败（假固定）、未定（未固定），三者的概率和为1。上图表示了五种GNSS模型的成功率和失败率随着mu的的变化的示意图（说明了不同模型应该存在不同的阈值）。
mu的含义。其中mu为1/c，而c应该是ratio-test的门限阈值。
失败率。从摘要来看，本文主要研究了失败率。

3. ratio-test与failure-rate的对比

1）假Fix对比

图A.9-3东西（XE）、南北（XN）、高程（XU）位置误差，基于固定临界值 c=2 的比率测试（上图）以及基于固定失败率 P=0.001 的比率测试（下图）。灰色表示浮点解，黑色表示基于比率测试的解。

图中上部分显示的ratio-test设定阈值为2时定位情况，可以看到出现了很多假Fix。图中下部分显示了failure-rate设置0.001时的效果，可以看到没有假Fix。

2）拒绝的Fix对比

图A.9-4 历元-by-历元的值 q(ă)/q(ă ')。黑色：被拒绝的样本；灰色：被接受的样本。上图：若 q(ă)/q(ă) < 1/c，其中 c=2，则接受；下图：P=0.001。

图中上部分是ratio-test，它显示了设定了固定的阈值导致很多潜在的Fix解被拒绝了。图中下部分是failure-rate则表现得更好。

3）对比的结论

表A.9-1 经验模糊度解析概率（单位：%）

包括前面的图表，主要想表示：

ratio-test在一些情况下会造成假Fix；
ratio-test在一些情况下会拒绝一些真Fix；

而failure-rate可以缓解上面的问题。另外上面的EBE指的是逐历元，即假设模糊度在不同历元之间不是恒定的。而卡尔曼滤波假设模糊度恒定，位置动态。

4）其他

图A.9-5 固定失败率方法下单频 EBE 处理的阈值

上图展示了EBE情况下，论文中的failure-rate方法得到的逐历元1/c值。

它表明：由于底层模型的强度随着历元发生了变化，相应的c值也需要从历元到历元发生变化。而当跟踪的卫星数量减少或增加时，1/c值会出现突然变化。

5）failure-rate确定c的查找表

表A.9-2 查找表的一部分示例，针对 1/c，其中 P = 0.001，n 等于模糊度的数量

表A.9-2 使用查找表近似阈值（黑色实线）的失败率和固定概率。还显示了真实值（黑色虚线）和固定阈值 c=2 的值（灰色）。左侧面板：3频 GPS，15 个模糊度；右侧面板：2频 Galileo/GPS，20 个模糊度

图A.9-6 使用查找表近似阈值（黑色实线）的失败率和固定概率。还显示了真实值（黑色虚线）和固定阈值 c=2 的值（灰色）。左侧面板：3频 GPS，15 个模糊度；右侧面板：2频 Galileo/GPS，20 个模糊度

黑色实线：根据查找表确定的失败率和固定概率；
黑色虚线：真实值；
灰色实线：固定阈值c=2时的值。

上图上半部分：三频GPS，15个模糊度。下半部分：双频Galileo/GPS，20个模糊度。

A.9.4 结论

1. ratio-test的特性

常见误解。它并非用于检验ILS的正确性，ratio-test的作用是为了检验浮点解与其最近的整数向量的接近程度（ratio-test无法检测浮点解中的整数偏差）；
阈值设定。ratio-test设定固定的临界值并没有理论支持，对于不同的模型，可能需要设定不同的临界值。

2. 工程实现

失败率查找表。可以根据查找表，根据失败率计算临界值（参考demo5的实现）。

3. ratio-test与孔径估计理论

理论从属。比率检验是整数孔径估计理论提供的一类检验方法之一；
最优检验。ratio-test不是最优的，最优的检验，即在用户固定的失败率下最大化做出正确决策概率的检验。

A.10 模糊度固定原理

这里参考自网传资料，而并不知道其具体来源，因此这里并没有注明来源，如有侵权还请告知去除。该网传资料一部分内容参考了资料 [21][22]。

附录A: 延伸阅读 ​

A.1 北斗信号解析过程 ​

A.2 自适应MASK阈值 ​

A.3 MGEX-AGNSS服务 ​

A.4 批处理程序 ​

A.5 C语言中的atan和atan2 ​

A.6 C/N0、SNR与CNR ​

A.7 Moving-Base模式和基线约束 ​

A.8 GLONASS模糊度固定的算法优化 ​

A.9 自适应Ratio ​

A.9.1 摘要 ​

A.9.2 引言 ​

A.9.3 图表 ​

A.9.4 结论 ​

A.10 模糊度固定原理 ​