附录E. 模型与算法

E.1 时间系统

RTKLIB内部采用GPS时间进行GNSS数据处理和定位。UTC时间（协调世界时）是一个不连续时间，简而言之，它和GPS时间之间存在一个跳秒（或闰秒）的关系。GPS时间通常采用周数和周内秒来表示，其起始历元为1980年1月6日00:00:00 UTC。但是对于double类型变量来说，其距离精度只有0.04米（参考E.1.6/Q1）。因此，在实际运算时，RTKLIB调用C标准库中的时间结构体并定义了gtime_t类型：

typedef struct {
    time_t time; /* time (s) expressed by standard time_t */
    double sec;  /* fraction of second under 1 s */
} gtime_t;

time_t 通常通过一个无符号的32位整数来实现，表示从1970年1月1日00:00:00开始的总秒数。由于整数位的长度限制，gtime_t 无法处理1970年1月1日之前或2038年1月19日之后的时间。

gtime_t 中的sec字段用于存储小数秒。sec在距离上的分辨率为6.7×10⁻⁸米，足以满足GNSS高精度定位计算的需求。RTKLIB还提供了几个有用的API来处理gtime_t，包括加、减以及时间格式的转换。

不同导航系统的时间定义有所差异，以下是所有时间系统特性的汇总。

表E.1-1 时间系统汇总

时间系统	连续性	起始历元	与UTC的关系	转换公式
GPST	连续	1980年1月6日00:00:00 UTC	UTC比GPST慢，差值为累积的闰秒数（Δt_LS）	t_UTC=t_GPST-Δt_LS
GLONASST	不连续	与UTC（SU）对齐	UTC比GLONASST慢3小时，差值为固定偏移和闰秒数	t_UTC=t_GLONSASST-10800
GST	连续	1999年8月22日00:00:00 UTC	GST比UTC快13秒，与GPST对齐，但有1024周的差异和小时间偏移（GGTO）	无直接公式，需考虑与GPST的对齐关系
QZSST	连续	与GPST对齐	QZSST与GPST具有相同的起始点和秒定义	无直接公式，可直接处理为GPST
BDT	连续	2006年1月1日00:00:00 UTC	BDT比GPST滞后14秒	t_BDT=t_GPST-14

E.1.1 GPST（GPS时间）和UTC（协调世界时）

现在的UTC时间比GPST慢，因为它当前闰掉的时间为负数。GPST与UTC（协调世界时）之间的粗略转换可以简单地表示为：

其中，和分别是以秒为单位的UTC时间和GPS时间。是由于自1980年1月6日以来累积的闰秒（或跳秒）导致的UTC与GPST之间的时间差（秒）。的值如表E.1-1所示。

表E.1-2 GPST-UTC值（截至2025年2月，未来可能更新）

text

Time Since (in UTC)     𝛥𝑡𝐿𝑆 (s)
-----------------------------
1980-01-06 00:00:00       0
1981-07-01 00:00:00       1
1982-07-01 00:00:00       2
1983-07-01 00:00:00       3
1987-01-01 00:00:00       4
1988-01-01 00:00:00       5
1990-01-01 00:00:00       6
1991-01-01 00:00:00       7
1992-07-01 00:00:00       8
1993-07-01 00:00:00       9
1994-07-01 00:00:00      10
1996-01-01 00:00:00      11
1999-01-01 00:00:00      13
1997-07-01 00:00:00      12
2006-01-01 00:00:00      14
2009-01-01 00:00:00      15
2012-07-01 00:00:00      16
2015-07-01 00:00:00      17
2017-01-01 00:00:00      18

公式（E.1.1）或（E.1.2）的近似精度在几十纳秒以内。通过使用GPS导航消息中的UTC参数，我们可以更精确地将GPST与UTC之间的转换，公式如下：

其中，、、、、和是GPS导航消息中提供的UTC参数。更严格地说，公式（E.1.3）中的UTC是UTC(USNO)，即美国本地实现的UTC。UTC与UTC(USNO)之间的差异可以在BIPM提供的T公报中获得，这种差异通常在纳秒级别。

E.1.2 GLONASST (GLONASS时间)

GLONASST（GLONASS时间）基于UTC（SU），因此它同样包含了闰秒。GLONASST还与当地时间对齐。因此，大致上，GLONASST中的时间可以转换为UTC中的时间。

更准确地说，GLONASS导航信息中的GLONASST的UTC参数应类似于GPST（GPS时间）和UTC转换的方式使用。忽略闰秒和3小时的时差，GLONASST与GPST的偏差通常在毫秒级，具体通过导航电文校正（GLONASS时间同步精度低于GPS）。

E.1.3 GST (Galileo时间)

伽利略系统时间（Galileo System Time，GST）与GPST类似，同样有周与周内秒组成。GST的起始历元为1999年8月22日00:00:00 UTC（这个时间刚好和GPS的起始时间1980年1月6日00:00:00 UTC相隔1024周）。在起始历元时，GST比UTC快13秒。GST是连续时间，不插入或删除闰秒。因此，GST与GPS时间（GPST）对齐，除了时间系统原点的1024周差异和一个小的时间偏移（Galileo/GPS时间差异，GGTO）。根据RINEX约定，伽利略周数与GPS周数相等。

上述GGTO由伽利略导航电文提供。

E.1.4 QZSST (QZSS时间)

QZSST（QZSS时间）与GPST（GPS时间）对齐。它与GPST具有相同的起始点和相同的秒定义，QZSST可以像GPST一样处理。

E.1.5 BDT (北斗时间)

北斗时间（BDT）也是一个连续时间系统（没有闰秒的插入或删除）。BDT的起始历元为2006年1月1日00:00:00 UTC。BDT与UTC之间的时间差被控制在100纳秒以内（模1秒）。因此，GPS时间（GPST）中的时间可以大致通过以下公式转换为BDT中的时间，精度约为200纳秒：

BDT同样需要使用北斗导航信息中的UTC参数，然后进行类似GPST与UTC之间的转换。

E.1.6 常见问题

Q1：为什么使用double类型表示GPS时间，距离精度是0.04米？

首先搞清楚要干嘛。这里是想说明以double类型来表示GPS时间，数值精度会很低。我们可以进行如下分析：

1. double 类型的精度

double 类型是 64 位浮点数，遵循 IEEE 754 标准。
其尾数部分有 52 位，因此精度为：

2. GPS 时间的表示

GPS 时间通常以周数（week）和周内秒（second of week）表示。
一周的总秒数为：
604800s (7天×86400s/天)
用 double 类型表示 GPS 时间时，其最小分辨率为：

3. 时间分辨率转换为距离误差

光速 c 为：
时间分辨率对应的距离误差为（使用 double 类型表示 GPST 时的最小分辨率）：
如果用double类型表示一个比604800更大的数值时候，距离误差还会比0.04m更大（当时间需要参与运算时，要考虑这个误差的；当时间只是用来标识与显示时，则可以不用管这个误差）。

附录E. 模型与算法 ​

E.1 时间系统 ​

E.1.1 GPST（GPS时间）和UTC（协调世界时） ​

E.1.2 GLONASST (GLONASS时间) ​

E.1.3 GST (Galileo时间) ​

E.1.4 QZSST (QZSS时间) ​

E.1.5 BDT (北斗时间) ​

E.1.6 常见问题 ​