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附录E. 模型与算法 ​

E.4 GNSS卫星星历与钟差 ​

RTKLIB 支持 GPS、GLONASS、Galileo、QZSS、BeiDou 和 SBAS 的广播星历和钟差数据。它还支持作为 SP3-c 文件和钟差 RINEX 文件提供的精确星历和钟差数据，这些文件包括 Galileo、QZSS 和 BeiDou，用于后处理模式。对于实时模式，支持使用 SBAS 长期和快速修正后的广播星历和钟差数据，以及使用 RTCM 3 SSR（状态空间表示）修正的数据。以下方程展示了 RTKLIB 中使用的星历和钟差模型。

E.4.1 GPS、Galileo 和 QZSS 的广播星历和钟差数据 [1][5][6] ​

GPS、Galileo 和 QZSS 的广播星历和卫星钟差参数在导航消息中给出如下：

通过使用这些参数，可以计算出卫星在 ECEF 坐标系中的位置（天线相位中心位置）、卫星钟差 和钟漂 。

其中：

: 地球引力常数（ 用于 GPS 和 QZSS， 用于 Galileo）
: 地球角速度（ rad/s）
for pseudorange
: 群延迟参数，用于 GPS 和 QZSS， for Galileo (s)

开普勒方程（E.4.4）可以通过牛顿法迭代求解。

广播星历和时钟在处理选项“Satellite Ephemeris/Clock”设置为“Broadcast”时适用，同样适用于GLONASS、BeiDou和SBAS。

E.4.2 GLONASS的广播星历和时钟 [4] ​

GLONASS的广播星历和时钟参数在导航消息中给出如下：

卫星位置 和速度 在地心固定坐标系（ECEF，PZ90.02）中的微分方程可以表示为：

其中：

：地球半长轴（6378136.0 m）
：地球引力常数（398600.444 × 10⁹ m³/s²）
：地球角速度（7.292115 × 10⁻⁵ rad/s）
：地球引力场的二阶球谐系数（1082625.7 × 10⁻⁹）

注意，GLONASS ICD 5.1 [4] 的 A.3.1.2 中的两个勘误已在上述模型中得到修正。

卫星位置 和速度 在时间 可以通过 RK4（Runge-Kutta 4阶和4阶段）数值积分方法求解这些微分方程，初始条件为参考时间 时的卫星位置 和速度 。对于卫星时钟偏差 和漂移 在历元时间 也同样推导如下：

卫星钟中的相对论效应已包含在GLONASS时钟参数中。因此，在此情况下不应用相对论校正。

E.4.3 北斗卫星的广播星历和时钟 [7] ​

对于北斗卫星，与GPS、Galileo和QZSS相似的星历和时钟参数在导航消息中提供如下：

对于北斗的MEO和IGSO卫星，使用的公式与(1)中GPS星历和时钟相同，只是， rad/s，且时间 以BDT（北斗时间）表示。

为了在BDT（北斗时间）的时间 获取北斗GEO卫星的位置 ，应替换方程 (E.5.13) 和 (E.5.14)，具体如下：

其中：

E.4.4 SBAS的广播星历和时钟 [8] ​

SBAS GEO卫星的导航消息参数在SBAS消息（消息类型9）中提供如下：

通过使用这些参数，可以计算出在ECEF坐标系中的卫星位置 和卫星时钟偏差 。

E.4.5 SBAS轨道和时钟改正 [8] ​

SBAS轨道和时钟改正被定义为以下参数：

IOD表示目标广播星历和时钟参数。修正后的卫星位置 在时间 时计算如下：

其中：

: 由带IOD的广播星历在时间 计算的卫星位置（米）

校正后的卫星时钟偏差 在时间 时通过SSR校正计算如下：

其中：

: 由带IOD的广播时钟在时间 计算的卫星时钟偏差。

SBAS校正与广播星历和时钟结合使用的情况是在处理选项“Satellite Ephemeris/Clock”设置为“Broadcast+SBAS”时。

E.4.6 精密星历和时钟 ​

GPS、GLONASS、Galileo、QZSS和BeiDou的精确星历通常以SP3-c文件的形式提供，这些文件包含每15分钟或5分钟历元的卫星位置和速度（可选）。为了在时间 获得卫星位置，需要适当的插值。RTKLIB使用固定阶数（）的Newton-Neville多项式插值算法，如下所示：

其中 是插值的多项式阶数， 是历元时间 处每个组件的星历值。例如，在 的情况下，时间 处的插值值 可以推导为：

interpolate equations

请注意，精确星历通常提供卫星的质心（CoM，中心质量）位置，而非天线相位中心位置。因此，用户应校正卫星天线相位中心偏移以使用精确星历。详情请参阅附录E.8。

尽管精确星历通常使用高阶多项式插值，但对于以SP3-c或时钟RINEX文件形式提供的精确时钟，采用了简单的线性插值，表达式如下：

对于由IGS（国际GNSS服务）提供的精确时钟，应进行相对论效应的校正：[68]

卫星时钟偏差 的相对论校正表达式如下：

其中， 和 是从精确星历推导出的卫星位置和速度。

精确星历和时钟在处理选项“Satellite Ephemeris/Clock”设置为“Precise”时适用。

IOD 表示目标广播星历和时钟参数。校正后的卫星位置 在时间 时计算如下：

其中：

: 由带IOD的广播星历在时间 计算的卫星位置（米）
: 由带IOD的广播星历在时间 计算的卫星速度（米/秒）

卫星速度 通过以下微分近似计算，其中 （秒）。

校正后的卫星时钟偏差 在时间 时通过SSR校正计算如下：

其中：

: 由带IOD的广播时钟在时间 计算的卫星时钟偏差，带有以下相对论校正：

SSR校正与广播星历和时钟结合使用的情况是在处理选项“Satellite Ephemeris/Clock”设置为“Broadcast+SSR APC”或“Broadcast+SSR CoM”时。